{"id":5627,"date":"2020-09-08T14:00:00","date_gmt":"2020-09-08T19:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ENDECS\/?p=5627"},"modified":"2020-08-13T13:23:15","modified_gmt":"2020-08-13T18:23:15","slug":"3-paradojas-que-les-quitan-el-sueno-a-los-matematicos-y-filosofos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ENDECS\/index.php\/2020\/09\/08\/3-paradojas-que-les-quitan-el-sueno-a-los-matematicos-y-filosofos\/","title":{"rendered":"3 paradojas que les quitan el sue\u00f1o a los matem\u00e1ticos y fil\u00f3sofos"},"content":{"rendered":"\n
\"LOGO<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Esta oraci\u00f3n es falsa<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esa es una de las paradojas m\u00e1s populares e ilustrativas<\/strong>: de ser realmente falsa<\/strong>, lo que la oraci\u00f3n enuncia es verdad<\/strong> pero si la falsedad<\/strong> enunciada es real<\/strong>, la oraci\u00f3n no puede ser falsa<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Paradoja<\/strong> viene de las palabras en lat\u00edn y griego que significan ‘lo contrario a la opini\u00f3n com\u00fan’ <\/em><\/strong>y es, seg\u00fan el diccionario de la Real Academia: <\/p>\n\n\n\n

  • f. Hecho o expresi\u00f3n aparentemente contrarios a la l\u00f3gica<\/strong>.<\/li>
  • f. Ret. Empleo de expresiones o frases que encierran una aparente contradicci\u00f3n entre s\u00ed, como en “mira al avaro, en sus riquezas, pobre”<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n
    \"Paradojas<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Las hay de varios tipos, pero lo que suelen tener en com\u00fan es que nos hacen detenernos a pensar<\/strong>, as\u00ed sea por s\u00f3lo un instante, como “para llegar r\u00e1pido, nada mejor que ir despacio”<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    Pero otras nos han acompa\u00f1ado durante a\u00f1os, a veces siglos, y en ocasiones ha impulsado importantes avances en la ciencia<\/strong>, la filosof\u00eda<\/strong> y las matem\u00e1ticas<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    1. \u00bfSigue siendo tu barco?<\/h3>\n\n\n\n

    Cambio e identidad<\/strong>. En eso nos ha hecho reflexionar el historiador, bi\u00f3grafo y fil\u00f3sofo moralista griego Plutarco (46 o 50-c. 120) durante casi 2.000 a\u00f1os con la paradoja de Teseo<\/strong>, el m\u00edtico rey fundador de Atenas<\/strong>, hijo de Etra y Eseo, o seg\u00fan otras leyendas, de Poseid\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    “El barco en el que Teseo<\/strong> y la juventud de Atenas regresaron de Creta ten\u00eda treinta remos, y fue conservado por los atenienses incluso hasta la \u00e9poca de Demetrio de Falero<\/em>.”<\/p>\n\n\n\n

    “Ya que retiraron los viejos tablones a medida que se descompon\u00edan e introdujeron madera nueva<\/strong> y m\u00e1s resistente en su lugar, tanto que este barco se convirti\u00f3 en un ejemplo permanente entre los fil\u00f3sofos.” <\/em><\/p>\n\n\n\n

    “Para la pregunta l\u00f3gica de las cosas que crecen, un lado sostiene que el barco sigue siendo el mismo, y el otro afirma que no<\/em>.”<\/p>\n\n\n\n

    \"Paradojas<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Si el barco fue conservado por los atenienses hasta la \u00e9poca de Demetrio de Falero, eso querr\u00eda decir m\u00e1s o menos 300 a\u00f1os<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    Con tantos reemplazos, \u00bfera la nave la misma?<\/h4>\n\n\n\n

    E iba m\u00e1s all\u00e1. Si con la madera vieja constru\u00edan otro barco id\u00e9ntico, \u00bfcu\u00e1l de los dos ser\u00eda el original<\/strong>: el que tiene las tablas originales<\/strong> o el que ha sido restaurado<\/strong>?<\/p>\n\n\n\n

    2. El movimiento no existe<\/h3>\n\n\n\n

    Para ir a cualquier lugar, tienes que recorrer primero la mitad de la distancia, luego, la mitad de la distancia que te falta por recorrer, despu\u00e9s, la mitad de la distancia que te falta, y as\u00ed hasta el infinito, as\u00ed que <\/em>nunca llegar\u00e1s<\/em><\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    Esta es una de las serie de paradojas del movimiento del fil\u00f3sofo griego Zen\u00f3n<\/strong> de Elea<\/strong>, creadas para demostrar que el Universo es singular y que el cambio, incluido el movimiento, es imposible<\/strong>, como argumentaba su maestro Parm\u00e9nides<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    Si te parece absurda, no est\u00e1s s\u00f3lo: fue rechazada durante a\u00f1os<\/h4>\n\n\n\n

    No obstante, la matem\u00e1tica<\/strong> ofreci\u00f3 una soluci\u00f3n formal en el siglo XIX<\/strong> que fue aceptar que 1\/2 + 1\/4 + 1\/8 + 1\/16… suman 1<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    Aunque esa soluci\u00f3n te\u00f3rica sirvi\u00f3 para ciertos prop\u00f3sitos, no respondi\u00f3 a lo que pasaba en la realidad: c\u00f3mo algo puede llegar a su destino<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    \"Paradojas<\/figure><\/div>\n\n\n\n

    Eso, que entendemos intuitivamente<\/strong>, pues lo experimentamos a diario, es m\u00e1s complejo. Y para resolverlo hubo que esperar hasta el siglo XX<\/strong> para valerse de teor\u00edas<\/strong> que mostraran que la materia, el tiempo y el espacio no son infinitamente divisibles<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    3. La que hizo tambalear a las matem\u00e1ticas<\/h3>\n\n\n\n

    Ahora que ya calentamos motores, hablemos de una paradoja<\/strong> que a principios del siglo XX<\/strong> sacudi\u00f3 a la comunidad matem\u00e1tica, incluyendo a quien la formul\u00f3: el fil\u00f3sofo, matem\u00e1tico, l\u00f3gico y escritor brit\u00e1nico ganador del Premio Nobel<\/strong> de Literatura, Bertrand Russell<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    Russell era uno de los que estaban tratando de impulsar el logicismo<\/strong>, la tesis filos\u00f3fica que dice que la matem\u00e1tica<\/strong>, o la mayor parte de ella, puede ser reducida a la l\u00f3gica<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

    • Ese proyecto inclu\u00eda en su base la teor\u00eda de conjuntos de Cantor-Frege <\/li><\/ul>\n\n\n\n

      Ambos, el alem\u00e1n Georg Cantor<\/strong> y su compatriota Gotlob Frege, daban por supuesto que todo predicado defin\u00eda un conjunto<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

      As\u00ed, el predicado “ser de oro”, define el conjunto de todas las cosas que son de oro.<\/p>\n\n\n\n

      Suena m\u00e1s que evidente<\/h4>\n\n\n\n
      \"Paradojas<\/figure><\/div>\n\n\n\n

      Pero, Russell descubri\u00f3 que hab\u00eda un predicado particular que contradec\u00eda la teor\u00eda: “no pertenecerse a s\u00ed mismo<\/strong>“<\/p>\n\n\n\n

      Esa es la paradoja de Russell, y es compleja<\/strong> pero por suerte nos topamos con una de las explicaciones m\u00e1s claras, creada por M. Carmen M\u00e1rquez Garc\u00eda<\/strong> para un curso de SAEM Thales<\/strong>, “Formaci\u00f3n a Distancia a trav\u00e9s de Internet<\/em>“.<\/p>\n\n\n\n

      Supongamos que un conocido experto en obras<\/strong> de arte decide clasificar las pinturas del mundo en una de dos categor\u00edas mutuamente excluyentes<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

      Una categor\u00eda, de muy pocos cuadros, consta de todas las pinturas que incluyen una imagen de ellas mismas en la escena presentada en el lienzo<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

      Por ejemplo, podr\u00edamos pintar un cuadro, titulado “Interior”<\/strong>, de una habitaci\u00f3n y su mobiliaria (colgaduras en movimiento, una estatua, un gran piano) que incluye, colgando encima del piano, una peque\u00f1a pintura del cuadro “Interior”<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

      As\u00ed, nuestro lienzo incluir\u00eda una imagen de s\u00ed mismo<\/h4>\n\n\n\n

      La otra categor\u00eda, mucho m\u00e1s corriente, constar\u00eda de todos los cuadros que no incluyen una imagen de s\u00ed mismos<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

      • Llamaremos a estos cuadros “Pinturas de Russell<\/strong><\/em>“<\/li><\/ul>\n\n\n\n

        La Mona Lisa, por ejemplo, es una pintura de Russell<\/strong> porque no tiene dentro de ella un peque\u00f1o cuadro de la Mona Lisa.<\/p>\n\n\n\n

        Supongamos adem\u00e1s que nuestro experto en obras de arte<\/strong> monta una enorme exposici\u00f3n que incluye todas las pinturas de Russell del mundo. <\/p>\n\n\n\n

        Tras \u00edmprobos esfuerzos, los re\u00fane y los cuelga en una sala inmensa.<\/p>\n\n\n\n

        \"Paradojas<\/figure><\/div>\n\n\n\n

        Orgulloso de su haza\u00f1a, el experto encarga a una artista que pinte un cuadro de la sala y de sus contenidos.<\/p>\n\n\n\n

        Cuando el cuadro est\u00e1 terminado, la artista lo titula, con toda propiedad, “Todas las pinturas del Russell del mundo<\/strong>“.<\/p>\n\n\n\n

        El galerista examina el cuadro cuidadosamente y descubre una peque\u00f1a falla: en el lienzo, junto al cuadro de la Mona Lisa, hay una representaci\u00f3n de “Todas las pinturas de Russell del mundo<\/strong>“. <\/p>\n\n\n\n

        Esto quiere decir que “Todas las pinturas del mundo” es un cuadro que incluye una imagen de s\u00ed mismo, y por consiguiente, no es una pintura de Russell<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

        En consecuencia, no pertenece a la exposici\u00f3n y ciertamente no deber\u00eda estar colgado en las paredes<\/h4>\n\n\n\n

        El experto pide a la artista que borre la peque\u00f1a representaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

        La artista la borra y le vuelve a mostrar el cuadro al experto. <\/p>\n\n\n\n

        Tras examinarlo, \u00e9ste se da cuenta de que hay un nuevo problema: la pintura “Todas las pinturas de Russell del mundo<\/strong>” ahora no incluye una imagen de s\u00ed misma y, por tanto, es una pintura de Russell<\/strong> que pertenece<\/strong> a la exposici\u00f3n<\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

        En consecuencia, debe ser pintada como colgado de alguna parte de las paredes; no vaya a ser que la obra no incluya todas las pinturas de Russell<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

        El experto vuelve a llamar a la artista y le vuelve a pedir que retoque con una peque\u00f1a imagen el “Todas las pinturas de Russell del mundo<\/strong>“.<\/p>\n\n\n\n

        \"Paradojas<\/figure><\/div>\n\n\n\n

        Pero una vez que la imagen se ha a\u00f1adido, estamos otra vez al principio de la historia<\/h4>\n\n\n\n
        • La imagen debe borrarse, tras lo cual debe pintarse, y luego eliminarse, y as\u00ed sucesivamente<\/li><\/ul>\n\n\n\n

          Eventualmente la artista y el experto caer\u00e1n en la cuenta de que algo no funciona: han chocado con la paradoja de Russell<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

          Teniendo en cuenta que lo que Russell estaba tratando de hacer era reducir la matem\u00e1tica a la l\u00f3gica<\/strong> y lo que hab\u00eda descubierto era una grieta en los fundamentos de la ciencia, no sorprende su reacci\u00f3n<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

          • “Sent\u00ed acerca de estas contradicciones lo mismo que debe sentir un ferviente cat\u00f3lico acerca de los papas indignos<\/strong>“<\/li><\/ul>\n\n\n\n

            Pero no hab\u00eda vuelta atr\u00e1s: lo descubierto no se puede volver a cubrir<\/h4>\n\n\n\n
            \"Paradojas<\/figure><\/div>\n\n\n\n

            Aunque a unos matem\u00e1ticos el asunto los dej\u00f3 indiferentes y les pareci\u00f3 que no merec\u00eda tanta reflexi\u00f3n, otros destinaron buena parte del trabajo intelectual de la primera mitad del siglo XX<\/strong> a superar la paradoja de Russell. <\/p>\n\n\n\n

            • Hasta que se decidi\u00f3 que un conjunto que se contenga a s\u00ed mismo realmente no es un conjunto<\/strong>.<\/li><\/ul>\n\n\n\n

              La soluci\u00f3n no le gust\u00f3 mucho a muchos, ni siquiera a Russell<\/h4>\n\n\n\n

              M. Carmen M\u00e1rquez Garc\u00eda cuenta que “la tensi\u00f3n intelectual y su descorazonadora conclusi\u00f3n se cobraron un precio muy terrible<\/strong>“.<\/p>\n\n\n\n

              Russell recordar\u00eda c\u00f3mo despu\u00e9s de esto “se apart\u00f3 de la l\u00f3gica matem\u00e1tica con una especie de n\u00e1usea<\/strong>“.<\/p>\n\n\n\n

              Volvi\u00f3 a pensar en el suicidio, aunque decidi\u00f3 no hacerlo porque, observ\u00f3, seguramente vivir\u00eda para lamentarlo<\/strong>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

              Esta oraci\u00f3n es falsa Esa es una de las paradojas m\u00e1s populares e ilustrativas: de ser realmente falsa, lo que la oraci\u00f3n enuncia es verdad pero si la falsedad enunciada es real, la oraci\u00f3n no puede ser falsa. 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