{"id":44472,"date":"2021-07-06T20:26:00","date_gmt":"2021-07-07T01:26:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/?p=44472"},"modified":"2021-06-28T21:24:50","modified_gmt":"2021-06-29T02:24:50","slug":"calculo-integral-una-vista-rapida","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/index.php\/calculo-integral-una-vista-rapida\/","title":{"rendered":"C\u00e1lculo Integral: una vista r\u00e1pida #EnClases #Uninter"},"content":{"rendered":"\n
\"ESCAT\"<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

C\u00e1lculo Integral visto desde su concepto y an\u00e1lisis matem\u00e1tico fundamental, implementado por los alumnos de Ingenier\u00eda. <\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

\"C\u00e1lculo\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Los or\u00edgenes del c\u00e1lculo se remontan al menos 2500 a\u00f1os hasta los antiguos griegos, que encontraban \u00e1reas usando el \u201cm\u00e9todo de eliminaciones sucesivas.\u201d Sab\u00edan c\u00f3mo hallar el \u00e1rea A<\/strong> de cualquier pol\u00edgono al dividirlo en tri\u00e1ngulos y sumando las \u00e1reas de estos tri\u00e1ngulos. Pero el problema empezaba a ser m\u00e1s dif\u00edcil al hallar el \u00e1rea de una figura curva. El m\u00e9todo griego de eliminaciones sucesivas era inscribir pol\u00edgonos en la figura y circunscribir pol\u00edgonos alrededor de la figura y luego aumentar el n\u00famero de lados de los pol\u00edgonos.<\/p>\n\n\n\n

\"C\u00e1lculo\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Sea An<\/sub> el \u00e1rea del pol\u00edgono inscrito con n lados. A medida que n aumenta, se ve que An<\/sub> se acerca cada vez m\u00e1s al \u00e1rea del c\u00edrculo. Entonces, decimos que el \u00e1rea del c\u00edrculo es el l\u00edmite de las \u00e1reas de los pol\u00edgonos inscritos, y escribimos:<\/p>\n\n\n\n

\"C\u00e1lculo\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

El m\u00e9todo de los griegos<\/h2>\n\n\n\n

Los griegos mismos no usaron l\u00edmites en forma expl\u00edcita, pero por razonamiento indirecto, Eudoxio (siglo V a.C.) us\u00f3 el m\u00e9todo de eliminaciones sucesivas para demostrar la conocida f\u00f3rmula para el \u00e1rea de un c\u00edrculo: A = r2<\/sup><\/p>\n\n\n\n

La determinaci\u00f3n del \u00e1rea es el problema central en la rama del c\u00e1lculo llamada c\u00e1lculo integral. El concepto de un l\u00edmite surge al tratar de hallar el \u00e1rea de una regi\u00f3n, la pendiente de una tangente a una curva, la velocidad de un auto, o la suma de una serie infinita. En cada caso el tema com\u00fan es el c\u00e1lculo de una cantidad como el l\u00edmite de otras cantidades que se calculan con facilidad. Es la idea b\u00e1sica de un l\u00edmite que separa al c\u00e1lculo de otros campos de las matem\u00e1ticas. De hecho, podr\u00edamos definir el c\u00e1lculo como la parte de las matem\u00e1ticas que se refiere a l\u00edmites.<\/p>\n\n\n\n

Ahora bien, sabemos que en matem\u00e1ticas las operaciones tienen sus inversas; por ejemplo, la adici\u00f3n y la sustracci\u00f3n, la multiplicaci\u00f3n y la divisi\u00f3n, elevar a una potencia y extraer una ra\u00edz, etc\u00e9tera. En el c\u00e1lculo integral sucede exactamente lo mismo; la integraci\u00f3n es una operaci\u00f3n inversa a la derivaci\u00f3n. Despu\u00e9s que Isaac Newton inventara su versi\u00f3n del c\u00e1lculo, la utiliz\u00f3 para explicar el movimiento de los planetas alrededor del Sol.<\/p>\n\n\n\n

Calculo Integral en la actualidad<\/h2>\n\n\n\n

Hoy el c\u00e1lculo se emplea para calcular las \u00f3rbitas de sat\u00e9lites y naves espaciales. Para predecir tama\u00f1os de poblaci\u00f3n, estimar con qu\u00e9 rapidez suben o bajan precios del petr\u00f3leo, para pronosticar condiciones atmosf\u00e9ricas, medir la respuesta cardiaca del coraz\u00f3n, calcular primas de seguros de vida, el volumen de un s\u00f3lido, la longitud de una curva, la fuerza del agua contra una represa, la masa y centro de gravedad de una varilla, el trabajo realizado al sacar agua por bombeo de un tanque, y en una gran variedad de otros campos de actividad<\/p>\n\n\n\n

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