{"id":45100,"date":"2021-08-12T07:26:00","date_gmt":"2021-08-12T12:26:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/?p=45100"},"modified":"2022-07-14T14:39:51","modified_gmt":"2022-07-14T19:39:51","slug":"matematicas-que-estudian-los-limites-de-ordenadores","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/index.php\/matematicas-que-estudian-los-limites-de-ordenadores\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas que estudian los l\u00edmites de ordenadores #Mecatr\u00f3nica #CompartiendoESCAT"},"content":{"rendered":"\n
\"Logo<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

Las matem\u00e1ticas en el campo de la teor\u00eda de la computaci\u00f3n comenz\u00f3 a florecer en la d\u00e9cada de 1930 con los trabajos de matem\u00e1ticos como Alan Turing.<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n

\"Matem\u00e1ticas\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Hoy en d\u00eda, los ordenadores est\u00e1n en todas partes y funcionan mediante algoritmos \u2013cada vez m\u00e1s potentes\u2013<\/em> que pueden realizar una enorme variedad de tareas, desde sumar dos n\u00fameros, a encontrar la mejor ruta para ir a un destino desconocido. O incluso detectar de forma autom\u00e1tica transacciones financieras fraudulentas.
La ubicuidad y el potencial de los ordenadores son tan grandes que es f\u00e1cil creer que, antes o despu\u00e9s, podr\u00edan resolver cualquier problema. Sin embargo, gracias a la llamada teor\u00eda de la computaci\u00f3n, sabemos que los ordenadores \u2013y los algoritmos\u2013<\/em> tienen l\u00edmites fundamentales. El matem\u00e1tico brit\u00e1nico Alan Turing fue uno de los grandes impulsores del campo, hasta el punto de ser considerado por muchos el padre de la inform\u00e1tica moderna.<\/p>\n\n\n\n

Los Algoritmos en las Matem\u00e1ticas<\/h4>\n\n\n\n

El uso de algoritmos se remonta a los inicios de nuestra civilizaci\u00f3n. Los algoritmos son, en su forma m\u00e1s simple, una forma de resolver un problema paso a paso, siendo una secuencia finita de instrucciones. Estas instrucciones utilizan un n\u00famero finito de s\u00edmbolos y se ejecutan, con el objetivo de obtener el resultado deseado, de manera \u201cmec\u00e1nica\u201d. Sin depender de ninguna forma especial de inteligencia.<\/p>\n\n\n\n

Un algoritmo simple es el que usamos para multiplicar dos n\u00fameros, para obtener su producto. Otros ejemplos de algoritmos son el llamado algoritmo de Euclides, para obtener el m\u00e1ximo com\u00fan divisor de dos n\u00fameros, o el m\u00e9todo de Gauss, para resolver un sistema de ecuaciones lineales. En esencia, podemos ver los algoritmos como procedimientos autom\u00e1ticos que ofrecen soluciones a problemas matem\u00e1ticos.<\/p>\n\n\n\n

\"Matem\u00e1ticas\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Durante siglos, estos algoritmos deb\u00edan realizarse a mano, en un proceso lento y tedioso, lo que en pr\u00e1ctica, limitaba su uso. Sin embargo, con la aparici\u00f3n de dispositivos inform\u00e1ticos que automatizaban su implementaci\u00f3n, las aplicaciones de los algoritmos empezaron a crecer vertiginosamente, principalmente para realizar c\u00e1lculos.
Unos a\u00f1os antes del nacimiento de las computadoras digitales, los matem\u00e1ticos y los l\u00f3gicos se plantearon la siguiente cuesti\u00f3n: \u00bfQu\u00e9 tipo de problemas son computables? (que se pueden resolver mediante algoritmos9. Esta cuesti\u00f3n se convirti\u00f3 en el motor inicial de la llamada teor\u00eda de la computaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n

Mientras que es (relativamente) f\u00e1cil verificar que un problema dado s\u00ed es computable \u2013s\u00f3lo hay que probar que un cierto algoritmo lo resuelve\u2013<\/em>. Demostrar que, dado un problema, no hay ning\u00fan algoritmo que lo pueda solucionar, es un asunto mucho m\u00e1s delicado. Incluso si no podemos dar con ning\u00fan algoritmo para resolver el problema.<\/p>\n\n\n\n

\"Matem\u00e1ticas\"<\/figure><\/div>\n\n\n\n

La Implementaci\u00f3n de Algoritmos<\/h4>\n\n\n\n

Durante la d\u00e9cada de 1930, Turing, junto con otros matem\u00e1ticos como Alonzo Church, propuso definiciones matem\u00e1ticas precisas sobre la computabilidad. En concreto, defini\u00f3 lo que significaba que el valor de una funci\u00f3n se pueda calcular mediante un algoritmo.<\/p>\n\n\n\n

Esto dio lugar a la llamada tesis de Church-Turing, que establece que cualquier funci\u00f3n sobre los n\u00fameros naturales es computable, con la noci\u00f3n de algoritmo antes mencionada, si puede ser calculada por una m\u00e1quina de Turing. La m\u00e1quina de Turing es un modelo de computaci\u00f3n introducido por el matem\u00e1tico, que puede verse simplemente como un programa de ordenador.<\/p>\n\n\n\n

Turing tambi\u00e9n mostr\u00f3 que existen problemas no computables, como el llamado problema de la parada. Este problema busca determinar si, dada alguna m\u00e1quina de Turing y un dato de entrada para ella, la m\u00e1quina se detendr\u00e1 o, por el contrario, continuar\u00e1 en un bucle infinito. Si pensamos en nuestros tel\u00e9fonos inteligentes, el problema de la parada consistir\u00eda en saber si, al utilizar una aplicaci\u00f3n, esta se \u201cbloquear\u00e1\u201d.<\/p>\n\n\n\n

La Computabilidad en la Actualidad<\/h4>\n\n\n\n

Actualmente sabemos que existen muchos otros problemas no computables (por ejemplo, el famoso problema 10 de la lista de Hilbert). Gracias a ello, podemos garantizar, que no hay algoritmos capaces de confirmar que los programas inform\u00e1ticos est\u00e9n libre de errores. Esto significa que, aunque disponemos de t\u00e9cnicas para mejorar la calidad del software, probablemente, tendremos que seguir tolerando que contenga errores.<\/p>\n\n\n\n

M\u00e1s all\u00e1 del problema de la computabilidad, en la pr\u00e1ctica se buscan algoritmos capaces de proporcionar respuestas, en un per\u00edodo de tiempo razonable. Esta cuesti\u00f3n tambi\u00e9n se estudia en el contexto de la teor\u00eda de la computaci\u00f3n y, de hecho, ha dado lugar a preguntas muy interesantes como el problema P vs NP, cuya resoluci\u00f3n est\u00e1 premiada con un mill\u00f3n de d\u00f3lares, y que ser\u00e1 el tema de otro art\u00edculo pr\u00f3ximo.<\/p>\n\n\n\n

Fuente: El Pa\u00eds<\/a><\/h6>\n\n\n\n

Ingenier\u00eda en Mecatr\u00f3nica<\/a><\/p>\n\n\n\n

M\u00e1s noticias sobre Ingenier\u00eda Mecatr\u00f3nica… <\/a><\/p>\n\n\n\n

\"Logo<\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n

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Las matem\u00e1ticas en el campo de la teor\u00eda de la computaci\u00f3n comenz\u00f3 a florecer en la d\u00e9cada de 1930 con los trabajos de matem\u00e1ticos como Alan 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