{"id":47249,"date":"2022-01-14T07:47:00","date_gmt":"2022-01-14T13:47:00","guid":{"rendered":"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/?p=47249"},"modified":"2022-07-14T10:45:52","modified_gmt":"2022-07-14T15:45:52","slug":"ecuacion-diferencial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/index.php\/ecuacion-diferencial\/","title":{"rendered":"Ecuaci\u00f3n Diferencial #ESCAT #Ingenier\u00eda #Educaci\u00f3n #Uninter #CompartiendoESCAT"},"content":{"rendered":"\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter is-resized\"><a href=\"https:\/\/www.facebook.com\/EscatUninter\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/ESCAT-2-902x1024.png\" alt=\"Logo de la ESCAT\" width=\"140\" height=\"140\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Una ecuaci\u00f3n diferencial es una ecuaci\u00f3n en la que intervienen derivadas de una o m\u00e1s funciones desconocidas. Dependiendo del n\u00famero de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:<\/p>\n\n\n\n<!--more-->\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.<\/li><li>Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a dos o m\u00e1s variables.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Ecu1.jpg\" alt=\"Ecuaci\u00f3n\" class=\"wp-image-47250\" width=\"510\" height=\"380\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Por ejemplo se considera la ley, apoyada en experiencias, de que el radio se desintegra a una velocidad proporcional a la cantidad de radio presente, hecho que se describe<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"559\" height=\"94\" src=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Ecu2.png\" alt=\"Ecuaci\u00f3n\" class=\"wp-image-47252\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Es una que incluye expresiones o t\u00e9rminos que involucran a una funci\u00f3n matem\u00e1tica inc\u00f3gnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"565\" height=\"196\" src=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Ecu3.png\" alt=\"Ecuaci\u00f3n\" class=\"wp-image-47253\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">A la variable dependiente tambi\u00e9n se le llama funci\u00f3n inc\u00f3gnita (desconocida). La resoluci\u00f3n de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matem\u00e1tico que consiste en buscar una funci\u00f3n que cumpla una determinada ecuaci\u00f3n diferencial. Se puede llevar a cabo mediante un m\u00e9todo espec\u00edfico para la ecuaci\u00f3n diferencial en cuesti\u00f3n o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\">Orden<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">El orden de la derivada m\u00e1s alta en una ecuaci\u00f3n diferencial se denomina orden de la ecuaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"437\" height=\"248\" src=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Ecu4.png\" alt=\"Ecuaci\u00f3n\" class=\"wp-image-47254\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\">Grado<\/h2>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\"><br>Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuaci\u00f3n, siempre y cuando esta est\u00e9 en forma polin\u00f3mica, de no ser as\u00ed se considera que no tiene grado<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"479\" height=\"289\" src=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Ecu5.png\" alt=\"Ecuaci\u00f3n\" class=\"wp-image-47255\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\">Ecuaci\u00f3n diferencial lineal<\/h2>\n\n\n\n<p><br>Se dice que una ecuaci\u00f3n es lineal si tiene la forma, es decir:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li>Ni la funci\u00f3n ni sus derivadas est\u00e1n elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.<\/li><li>En cada coeficiente que aparece multiplic\u00e1ndolas s\u00f3lo interviene la variable independiente.<\/li><li>Una combinaci\u00f3n lineal de sus soluciones es tambi\u00e9n soluci\u00f3n de la misma<\/li><\/ul>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"580\" height=\"234\" src=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Ecu6.png\" alt=\"Ecuaci\u00f3n\" class=\"wp-image-47256\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h2 class=\"has-text-align-center wp-block-heading\">Soluci\u00f3n<\/h2>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Tipos de soluciones<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Es una funci\u00f3n que al reemplazar a la funci\u00f3n inc\u00f3gnita, en cada caso con las derivaciones correspondientes, es verificar, es decir, la convierte en una identidad. Hay tres tipos de soluciones:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\"><li><strong>Soluci\u00f3n general:<\/strong> una soluci\u00f3n de tipo gen\u00e9rico, expresada con una o m\u00e1s constantes.<\/li><\/ul>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Soluci\u00f3n general<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Es un haz de curvas. Tiene un orden de infinitud de acuerdo a su cantidad de constantes (una constante corresponde a una familia simplemente infinita, dos constantes a una familia doblemente infinita, etc.). En caso de que la ecuaci\u00f3n sea lineal, la soluci\u00f3n general se logra como combinaci\u00f3n lineal de las soluciones (tantas como el orden) de la ecuaci\u00f3n homog\u00e9nea (que resulta de hacer el t\u00e9rmino no dependiente de ni de sus derivadas igual a 0) m\u00e1s una soluci\u00f3n particular de la ecuaci\u00f3n completa<\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"525\" height=\"127\" src=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/wp-content\/uploads\/2021\/12\/Ecu7.png\" alt=\"Ecuaci\u00f3n\" class=\"wp-image-47257\" \/><\/figure><\/div>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><strong>Soluci\u00f3n particular<\/strong><\/h3>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-justify\">Es un caso particular de la soluci\u00f3n general, en donde la constante (o constantes) recibe un valor espec\u00edfico.<\/p>\n\n\n\n<ol class=\"wp-block-list\"><li>Soluci\u00f3n singular: una funci\u00f3n que verifica la ecuaci\u00f3n, pero que no se obtiene particularizando la soluci\u00f3n general<\/li><\/ol>\n\n\n\n<p>Fuente: Dra. Alhel\u00ed Garc\u00eda G\u00f3mez<br>Asignatura: Ecuaciones Diferenciales<br>Departamento de Ciencias<br>Ingenier\u00edas Uninter<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-right\"><a href=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/index.php\/category\/noticias\/\">M\u00e1s noticias sobre educaci\u00f3n\u2026<\/a><\/p>\n\n\n\n<div class=\"wp-block-image\"><figure class=\"aligncenter\"><a href=\"https:\/\/uninter.edu.mx\/\"><img decoding=\"async\" src=\"https:\/\/blogs.uninter.edu.mx\/ESCAT\/wp-content\/uploads\/2020\/05\/escsat-1024x154.png\" alt=\"Logo de la Universidad Internacional\" \/><\/a><\/figure><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Una ecuaci\u00f3n diferencial es una ecuaci\u00f3n en la que intervienen derivadas de una o m\u00e1s funciones desconocidas. 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